Челябинский государственный университет

    О наших тестах
news Физикам -   GISMETEO: Погода по г.Челябинск
преподавателям и студентам
    

Методика построение эллипса. Способы задания плоскости.

Как построить эллипс? Эта задача достаточно проста, если речь идет об эллипсе небольшого размера, но в случаях, если требуется построить фигуру, оси которой превышают 50-60 мм, необходимо использовать специальную методику.

Эллипс – это геометрическая фигура, представляющая собой плоскую кривую, которая является геометрическим местом точек, причем сумма расстояний от каждой из них до двух фиксированных точек, называющихся фокусами, есть постоянная величина.
Рассмотрим подробнее, как построить эллипс. Эта задача достаточно проста, если речь идет об эллипсе небольшого размера, но в случаях, если требуется построить фигуру, оси которой превышают 50-60 мм, необходимо использовать специальную методику.
Как правило, на первом этапе из центра эллипса необходимо построить две окружности. Диаметр круга большего размера будет равен большой оси эллипса, а меньшего – соответственно малой оси. Далее из центра будущего эллипса проводится несколько лучей таким образом, чтобы каждый из них пересекал обе окружности. Число лучей будет зависеть от желаемой точности чертежа – чем большее их количество будет построено, тем точнее будет готовый чертеж. Обычно для каждой из четвертей эллипса строится три луча.
На следующем шаге получают дополнительные точки эллипса. Для этого из каждой точки, в которой луч пересекается с меньшей по диаметру окружностью, проводится горизонтальная линия в сторону большей окружности. После этого из точки, в которой пересекаются луч и большая окружность, строят вертикальную прямую до пересечения с построенной на предыдущем шаге горизонтальной. В результате такого пересечения образуются точки, и все, что остается – это аккуратно соединить их плавной кривой, а затем обвести полученные линии при помощи лекал. Эллипс готов.
Рассмотрим также способы задания плоскости, учитывая тот факт, что ее положение в пространстве определяется через:

  • прямую и точку, ей не принадлежащую;
  • три точки, не лежащие на одной прямой;
  • две пересекающиеся прямые;
  • две параллельные прямые.

Соответственно вышесказанному, на чертеже плоскость может задаваться проекциями каждой из вышеперечисленных фигур, причем любое из подобных заданий плоскости при помощи некоторых манипуляций может быть преобразовано в другое из них. Так, например, если имеется три точки, то через две из них можно провести прямую – получается второй случай, так как в наличии имеется прямая и точка, ей не принадлежащая. Аналогично, если провести через такую точку прямую, параллельную уже построенной – получим другой вариант, и т.д.
Помимо этого, плоскость на чертеже может быть задана любой плоской фигурой – квадратом, треугольником, или, например, кругом.