Эффект Комптона

Основная цель: демонстрация установки для наблюдения эффекта Комптона, методики получения и обработки результатов, объяснение эффекта Комптона с позиций квантовой теории.

Замечания по работе установки

Установка для изучения эффекта Комптона состоит из рентгеновской трубки (1), двух диафрагм (2), выделяющих узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения, мишени из исследуемого вещества (3) и детектора излучения (4), способного измерять энергию попавших в него частиц. Детектор может поворачиваться относительно мишени. Сигналы с детектора поступают на вход амплитудного анализатора. На схеме правее установки изображение выходного экрана анализатора.

При попадании фотона в детектор на выходе последнего формируется электрический импульс (кратковременное изменение тока или напряжения). Амплитуда этого импульса A (см. рисунок) пропорциональна энергии поглощенного фотона . На экране (при проведении эксперимента) показывается результат работы анализатора импульсов: по оси абсцисс отложена амплитуда импульса, а по оси ординат - число импульсов, имеющих такую амплитуду (точнее A ± ΔA). Из-за всевозможных флуктуаций строго определенной энергии фотонов соответствует некоторый разброс амплитуд. Энергию определяют по средней амплитуде.

Для простоты интерпретации результатов эксперимента мы условно полагаем, что излучение рентгеновской трубки монохроматично. Энергия первичного рентгеновского излучения полагается известной и равной 100 кэВ.

Порядок работы:

Расчет частоты рассеянных квантов

В свое время немалое удивление вызвал опыт А. Комптона, показавший, что у рентгеновских лучей, рассеянных атомами, обнаруживается наряду с первоначальной частотой νo новая частота ν'. Такое рассеяние со сдвигом частоты называется эффектом Комптона. Результаты этого опыта можно объяснить, только предположив, что фотон обладает импульсом, и фотон с электроном взаимодействуют подобно двум сталкивающимся шарам. За проведенные эксперименты и истолкование их результатов (1922 г.) Артур Комптон был удостоен Нобелевской премии в 1927 г.

Из экспериментов по фотоэффекту известно, что электроны связаны в веществе, причем энергия связи имеет порядок нескольких электронвольт. Комптон в своем эксперименте использовал фотоны рентгеновских лучей с энергией 17.5 кэВ. Поскольку эта энергия намного превышает энергию связи электронов, мы не сделаем заметной ошибки, считая электроны свободными частицами. Пусть фотон с энергией падает на покоящийся электрон (см. рис.). Запишем уравнения, которые выражают законы сохранения энергии и импульса:
1) Сохранение энергии: энергия до столкновения (энергия фотона плюс энергия покоя электрона) должна равняться энергии после столкновения (энергия hν' рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона)

hν + mo c2 = hν' + mc2,

где mo - масса покоящегося электрона, m - масса движущегося электрона, с - скорость света.
2) Сохранение компоненты импульса в направлении падающего фотона: импульс падающего фотона
p = E/c = hν/c должен равняться сумме компонент импульсов электрона и рассеянного фотона в направлении падающего фотона

p = p' cosΘ + mv cosφ

3) Сохранение компонент импульса в направлениях перпендикулярных направлению падающего фотона: поскольку до столкновения импульс в поперечных направлениях отсутствовал, полный импульс фотона и электрона в этих направлениях после столкновения также должен быть равен нулю: иными словами, поперечные компоненты импульсов рассеянного фотона и испытавшего отдачу электрона должны быть равны по величине и противоположно направлены.

0 = p' sin Θ + mv sin φ

4) Так как скорости электрона отдачи очень велики, то согласно теории относительности надо учесть изменение массы движущегося электрона:

m = mo/ sqrt(1 -(v/c)2).

Осуществив необходимые математические действия, мы получим следующее соотношение, которое связывает частоту ν' рассеянного фотона с частотой ν падающего фотона и углом рассеяния Θ

1/ν' = 1/ν + h(1 - cos Θ)/moc2,

или, переходя от частот к длинам волн,

λ = λ' + h(1 - cos Θ)/mоc .

Величина h/moc называется комптоновской длиной волны электрона, ее численное значение равно h/moc = 2.4263096(15) ·10-12 м. Это длина волны фотона с энергией, равной moc2 - энергии покоя электрона.

Для определения угла φ, под которым направлено движение электрона отдачи, из тех же уравнений можно получить соотношение

tg φ = 1/(1 + hν/mo c2)·tg (Θ/2).