К.А.Дергобузов

Ядерные реакции

Конспект лекции с демонстрациями

Наши задачи: познакомить с основными видами радиоактивного распада, в виртуальных экспериментах показать цепочки радиоактивных превращений и способ измерения постоянной распада.

Содержание

 

Ядерная реакция - вынужденное превращение атомного ядра под действием других частиц (о спонтанном изменении атомных ядер путём испускания элементарных частиц - радиоактивности читайте в другой лекции).
 солнце   Наше Солнце  

Если Вы сомневаетесь, видели ли когда нибуть ядерную реакцию, взгляните в ясный день на небо. О реакциях на Солнце поговорим позднее.

Чаще всего на ядро А налетает сравнительно легкая частица а (например, нейтрон, протон, α-частица и т.д.), и при сближении на расстояние порядка 10-15 м в результате действия ядерных сил образуется ядро В и более легкая частица b.

Совокупность частиц и ядер, вступающих в реакцию (на рисунке А + а), называют входным каналом ядерной реакции, а получающиеся в результате реакции - выходными каналами. Если кинетическая энергия налетающей частицы а невелика, то образуется две частицы: собственно частица и ядро.

Упругое и неупругое рассеяния - частные случаи ядерного взаимодействия, когда продукты реакции совпадают с исходными.

    Запись реакций
  • , например,

  • короче . Здесь А и B - ядро - мишень и ядро-продукт, а - налетающая частица.
  • встречается и запись (а,b), которая обозначает все реакции под действием частиц а, в которых образуется частица b. Например, (n,α) - реакции под действием нейтронов с образованием α-частиц.

Классификация ядерных реакций

    По типу частиц, вызывающих реакцию
  1. реакции под действием заряженных частиц
  2. реакции под действием нейтронов
  3. реакции под действием γ-квантов - фотоядерные реакции

    По механизму реакции
  1. прямые ядерные реакции
  2. реакции с образованием составного ядра

Законы сохранения в ядерных реакциях

Можно придумать великое множество выходных каналов для любой реакции. Однако большинство из них окажется невозможным. Выбрать осуществимые на деле реакции помогают законы сохранения:

Последние два верны для сильного взаимодействия. В ядерных реакциях проявляется еще целый ряд законов, они существенны для реакций с элементарными частицами, их назовем в другом месте.

Совокупность законов сохранения позволяет отобрать возможные выходные каналы реакции и получить важные сведения о свойствах взаимодействующих частиц и продуктов реакции.

Прямые ядерные реакции

В прямой реакции частица успевает столкнуться с одним (реже с двумя - -тремя) нуклонами. Эти реакции протекают очень быстро - за время пролета частицы через ядро (10-22 - 10-21 с). Рассмотрим для примера (n,p)-реакции. Импульс нейтрона передается в основном одному нуклону, который сразу вылетает из ядра, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами. Поэтому нуклоны должны вылетать из ядра преимущественно в переднем направлении. Энергия вылетевшего нуклона должна быть близка к энергии налетающего.

Кинетическая энергия налетающей частицы должна быть достаточно большой (представьте стенку, сложенную из кубиков. Если резко ударить по одному из них, то его можно выбить, почти не затронув остальных. При медленном воздействии стенка развалится.)

При малых энергиях может идти реакция срыва (d,p). Дейтрон поляризуется при приближении к ядру, нейтрон захватывается ядром, а протон продолжает движение. Для такого процесса взаимодействие должно происходить у края ядра. В дейтроне протон и нейтрон связаны слабо.

    Таким образом, отличительными особенностями прямых реакций являются:
  1. время протекания ~10-21 с;
  2. угловое распределение продуктов вытянуто в направлении движения налетающей частицы;
  3. особенно большой вклад в сечение ядерных процессов при больших энергиях.

Реакции с образованием промежуточного (составного) ядра

В статье 1936 года "Захват нейтрона и строение ядра" Н.Бор предположил и обосновал, что "столкновение между быстрым нейтроном и тяжелым ядром должно вести, прежде всего, к образованию составной системы, характеризующейся замечательной устойчивостью. Возможный последующий распад этой промежуточной системы с вылетом материальной частицы или переход в конечное устойчивое состояние с испусканием кванта излучения следует рассматривать как самостоятельные процессы, не имеющие непосредственной связи с первой фазой соударения".

Реакция проходит в две стадии: образование промежуточного (составного) ядра C, затем распад этого ядра. Звездочка в обозначении ядра C означает, что ядро образуется в возбужденном состоянии (ниже это покажем). Чтобы можно было говорить о ядре C, как таковом, надо, чтобы его время жизни значительно превосходило характерное ядерное время τяд~10-21 с. И действительно, более поздние измерения показали, что τ~10-16 - 10-13. На первой стадии, вследствие столкновения с плотно упакованными нуклонами ядра, энергия частицы распределяется между ними. Это происходит очень быстро: за время порядка τяд. У каждого нуклона энергия недостаточна для вылета из ядра. Нужно время, чтобы в результате случайных перераспределений энергия в достаточном количестве сконцентрировалась на одном из нуклонов (или группе нуклонов), и он покинул ядро. Составное ядро "забывает" способ своего образования, его параметры не зависят от реакции, в которой оно образовалось.

Энергия возбуждения составного ядра

Рассмотрим первую стадию a + A => C*. Пусть частица a с кинетической энергией Ta налетает на покоящееся ядро A. Найдем энергию возбуждения составного ядра QC = MC*c2 - MCc2. Здесь MC* и MC - массы возбужденного и ядра в основном состоянии, соответственно, c - скорость света.

Запишем законы сохранения энергии и импульса для процесса поглощения частицы a ядром A

Из последнего выражения следует, что для величины кинетической энергии получившегося ядра C* можем записать

Здесь мы в знаменателе пренебрегли кинетической энергией Ta, которая много меньше энергии покоя ядер. В итоге, объединяя полученные выражения, для энергии возбуждения ядра C* находим

   (2)

В (1) первое слагаемое - энергия связи частицы a в ядре C, а второе - часть кинетической энергии частицы a, пошедшая на возбуждение ядра C (заметим, ее бОльшая часть).

Итак, составное ядро всегда оказывается в возбужденном состоянии: даже при Ta → 0 (медленные частицы) энергия возбуждения как минимум равна энергии связи частицы a (а это энергия порядка МэВ).

Энергия реакции. Порог эндотермической реакции

Теперь рассмотрим реакцию в целом.

Энергия реакции Q - это разность между полученной энергией и затраченной. Используя закон сохранения, ее можно записать

   (3)

Часто пишут a + A → b + B + Q. Если Q > 0, реакция экзотермическая, идет с выделением энергии; Q < 0, реакция эндотермическая, идет с поглощением энергии. Q = 0 - упругое рассеяние (частицы до и после реакции одинаковы).

Экзотермическая реакция, как и упругое рассеяние, может идти при любой энергии налетающих частиц. Например, реакция

имеет сечение 3800 барн для тепловых нейтронов с энергией 0.025 эВ.

Эндотермические реакции обладают порогом - минимальной энергией налетающей частицы, при которой реакция может произойти, Ta мин. Произойдет реакция при Ta мин = Q? Нет. Мы видели, что часть кинетической энергии частицы a расходуется на сообщение движения ранее неподвижному ядру (этого требует закон сохранения импульса). Оставшаяся часть должна быть больше модуля энергии реакции

   (4)
   Рис.2 Схема экзотермической реакции  

Энергетическая схема ядерной реакции

Изобразим ядерную реакцию в виде энергетической диаграммы (рис.2). Левая часть рисунка относится к первой стадии - образованию составного ядра, правая - распад этого ядра. T'a - часть кинетической энергии налетающей частицы, пошедшая на возбуждение ядра, εa - энергия связи частицы a в составном ядре, εb - энергия связи частицы b в том же ядре.

Налицо кажущееся противоречие: ядро C - квантовомеханическая система с дискретными энергетическими уровнями, а энергия возбуждения, как видно из (1), непрерывная величина (энергия Ta может быть любой). Разобраться с этим позволит следующий раздел.

Сечение ядерной реакции, идущей через составное ядро
   Рис.3 Размытие энергии уровня возбужденного состояния  

Поскольку есть две независимые стадии в ходе реакции, сечение можно представить в виде произведения сечения образования составного ядра σсост и вероятности распада его по i-му каналу fi

Атомное ядро является квантовой системой. Поскольку каждый из возбужденных уровней спектра имеет конечное среднее время жизни τ, ширина уровня Γ также конечна (рис.3) и связана со средним временем жизни соотношением, являющимся следствием соотношения неопределенности для энергии и времени Δt·ΔE ≥ ћ:

   (5)

Рассмотрим случай, когда уровни энергии составного ядра разделены (ширины уровней Γ меньше расстояний между ними ΔE). При совпадении энергии возбуждения с энергией одного из уровней E0 сечение реакции (a,b) будет иметь резонансный максимум. В квантовой механике доказывается, что сечение образования составного ядра описывается формулой Брейта-Вигнера

   (6)

где λa - длина волны де Бройля падающей частицы, Γ - полная ширина уровня, Γa - ширина уровня относительно упругого рассеяния (частичная, парциальная ширина).

Разберемся с ширинами уровня. Вероятность распада составного ядра fi обратно пропорциональна времени жизни τi относительно этого распада. А время жизни τi в свою очередь согласно (5) обратно пропорционально ширине Γi, называемой парциальной (частичной). В итоге вероятности fi пропорциональны ширинам Γi, и их можно представить

   (7)
   Рис.4 Сечение образования составного ядра  

Сумма Σfi = 1, а ΣΓi = Γ. С парциальными ширинами удобней иметь дело, чем с вероятностями.

Полная ширина уровня Γ слабо зависит от скорости налетающей частицы va, а Γa пропорциональна этой скорости. Длина волны де Бройля обратно пропорциональна скорости va. Поэтому вдали от резонанса при малых скоростях сечение растет как 1/va (можно себе объяснить это тем, что медленная частица больше времени проводит у ядра, и вероятность захвата ее увеличивается). При E ~ E0 сечение захвата резко возрастает (рис.4). В формуле (6) E - кинетическая энергия налетающей частицы, а E0 - энергия уровня составного ядра, отсчитанная от энергии связи: энергия уровня = εa + E0.

Ядерные реакции под действием нейтронов

Основные реакции под действием нерелятивистских нейтронов показаны на схеме (рис.5). Там и в дальнейшем будем обозначать буквой A ядро с массовым числом A.
   Рис.5 Реакции под действием нейтронов (Γi - обозначения парциальных ширин)  

Рассмотрим их по порядку.

Упругое рассеяние

Нейтроны в ядерных реакциях с заряженными частицами и при делении ядер рождаются быстрыми (Tn порядка нескольких МэВ), а поглощаются, как правило, медленными. Замедление происходит за счет многократных упругих столкновений с ядрами атомов.

Есть две возможности: отклонение нейтрона полем ядра без захвата - потенциальное рассеяние, и вылет нейтрона из составного ядра - резонансное рассеяние. Так что сечение есть сумма σупр = σпот + σрез.

Будем считать энергии нейтронов "малыми", если длина волны де Бройля больше радиуса ядра: .
   Рис.6 Сечение упругого рассеяния нейтронов на ядрах урана  
Тогда согласно (1) рассеяние будет происходить с нулевым моментом импульса (L = 0, s - рассеяние). Угловое распределение рассеянных нейтронов в системе центра инерции изотропно. На самом деле эти "малые" энергии не так уж и малы: в водороде ~10 МэВ, в свинце ~0.4 МэВ. Сечение потенциального рассеяния в этом случае не зависит от энергии нейтрона и равно

В сечении резонансного рассеяния

ширина Γn прямо пропорциональна скорости, а длина волны де Бройля λ обратно пропорциональна ей. Поэтому в зависимости от энергии имеем только резонансный пик при E = E0. В итоге для зависимости сечения упруго рассеяния нейтронов от энергии имеем пьедестал с резонансными пиками (рис.6).

Неупругое рассеяние

Ядро-рассеиватель оказывается в возбужденном состоянии: n + A => (A+1)* => A* + n. Очевидно, реакция имеет пороговый характер: энергия налетающего нейтрона должна быть достаточна для перевода ядра-мишени в возбужденное состояние. Изучая спектры нейтронов и сопровождающего γ - излучения, получают сведения о структуре энергетических уровней ядра.

Несколько слов о том, как можно измерить сечение неупругого рассеяния. При кинетической энергии нейтронов, большей примерно 1 МэВ,
 
Рис.7 Схема опыта. 1-источник, 2-поглотитель, 3-детектор
 
основными процессами будут упругое и неупругое рассеяния σ = σупр + σнеупр. Пусть на расстоянии L от источника S помещен детектор D (рис.7). Окружим источник сферой радиуса R и толщиной стенок d. Если рассеяние чисто упругое, то, можно показать, ослабление вдоль линии, соединяющей источник и детектор, компенсируется рассеянием сферой в сторону детектора с других направлений. Если наблюдается уменьшение показаний детектора, то оно обусловлено неупругим рассеянием

Здесь N - концентрация ядер в мишени. Несколько измерений с разными толщинами позволяют найти сечение σнеупр.
   Рис.8 Сечение неупругого рассеяния ядрами железа  

    Выявлены следующие закономерности неупругого рассеяния:
  • для всех элементов сечение увеличивается с энергией (на рис.8 пример для 56Fe). Первый возбужденный уровень находится при энергии 0.85 МэВ. При Tn < 0.85 МэВ неупругое рассеяние не наблюдается, затем сечение увеличивается, т.к. растет число уровней, возбуждение которых становится возможным. При энергии несколько МэВ сечение достигает нескольких барн, т.е. равно примерно геометрическому сечению ядра;
  • для энергий нейтронов порядка десятка МэВ сечение увеличивается с ростом массового числа A как A2/3. Это
       Рис.9 Спектр неупруго рассеянных нейтронов на ядрах висмута (Tn=14 МэВ)  
    означает, что сечения близки к геометрическому сечению ядра σ = π·R2. При энергиях 2 - 4 МэВ из кривой выпадают ядра с магическими числами нейтронов 50, 82, 126. Их сечения значительно меньше из-за влияния ядерных оболочек;
  • для тяжелых ядер спектр рассеянных нейтронов непрерывен из-за большой плотности перекрывающихся уровней. На рис.9 показаны: 1 - пик упруго рассеянных нейтронов на ядрах висмута и первичных нейтронов, 2 - пик неупруго рассеянных нейтронов. Описание неупругого рассеяния производят в рамках статистической модели ядра, в которой зависимость плотности уровней от энергии описывается методами статистической физики, а испускание нейтронов как испарение. Спектр выглядит как N(E) ~ Eexp(-E/T), где E - энергия нейтрона, T - температура испарившего ядра.

Радиационный захват

Радиационный захват - захват нейтрона, образование составного ядра в возбужденном состоянии и последующий переход в основное с испусканием γ-излучения n + (A,Z) => (A+1,Z)* => (A+1,Z) + γ. Энергия возбуждения составного ядра (2), а значит и суммарная энергия γ-квантов, превышает энергию связи нейтрона в ядре, т.е. 7 - 8 МэВ.

    Как проявляется радиационный захват?
  • испускание γ-квантов;
  • в радиоактивности (вылету β-частиц) образовавшегося ядра (A+1,Z) (очень часто ядро (A+1,Z) нестабильно);
  • в ослаблении потока нейтронов N = N0exp(-σβnd) ( σβ - сечение радиационного захвата, d - толщина мишени).
   Рис.10 Сечение радиационного захвата ядрами индия.  

При малых энергиях нейтронов очень сильны резонансные эффекты и сечение радиационного захвата

Для медленных нейтронов Γ = Γn + Γγ и Γγ ≈ const ~ 0.1 эВ. Поэтому зависимость сечения радиационного захвата от энергии повторяет зависимость сечения образования составного ядра. Отметим очень большое значение сечения захвата при энергии нейтронов 1.46 эВ. Оно на 4 порядка превышает геометрическое сечения ядра. Индий включают в соединения с кадмием для использования в качестве поглощающих материалов в реакторах.

Как отмечалось, ядро (A+1,Z), образовавшееся в результате захвата нейтрона очень часто радиоактивно с коротким периодом полураспада. Радиоактивное излучение и радиоактивный распад хорошо известны для каждого элемента. С 1936 года наведенная облучением нейтронами радиоактивность используется для идентификации элементов. Метод получил название "активационный анализ". Достаточно пробы около 50 мг. Активационный анализ может обнаружить до 74 элементов и используется для определения примесей в сверхчистых материалах (в реакторостроении и электронной промышленности), содержания микроэлементов в биологических объектах при экологических и медицинских исследованиях, а также в археологии и криминалистике. Активационный анализ успешно используется также при поиске полезных ископаемых, для контроля технологических процессов и качества выпускаемой продукции.

Реакции с вылетом заряженных частиц

Деление атомных ядер

   Рис.11 Импульсная ионизационная камера.  

Деление ядра - явление, при котором тяжелое ядро делится на два неравных осколка (очень редко на три). Открыто оно в 1939 году немецкими радиохимиками Ганом и Штрасманом, которые доказали, что при облучении урана нейтронами образуется элемент из середины периодической системы барий 56Ba.

Через несколько дней после известия об этом итальянский физик Э.Ферми (переехавший в США) поставил опыт по наблюдению осколков деления. Соль урана была нанесена на внутреннюю сторону пластин импульсной ионизационной камеры (рис.11). При попадании заряженной частицы в объем камеры на выходе имеем электрический импульс, амплитуда которого пропорциональна энергии частицы. Уран радиоактивен, α-частицы дают многочисленные импульсы малой амплитуды. При облучении камеры нейтронами обнаружены импульсы большой амплитуды, вызванные осколками деления. Осколки обладают большими зарядом и энергией ~100 МэВ. Несколькими днями раньше Отто Фриш наблюдал осколки в камере Вильсона.

    Различают
  • вынужденное деление - деление под действием налетающей частицы (чаще всего нейтрона)

    Обычно кинетическая энергия налетающей частицы Ta невелика и реакция идет через составное ядро: a + A => C* => B1 + B2

  • спонтанное деление (самопроизвольное). Открыто советскими физиками Флеровым и Петржаком в 1940 году. Уран 235U делится с периодом полураспада примерно 2*1017 лет. На 1 деление приходится 108 α-распадов, и обнаружить это явление чрезвычайно трудно.

    Основные свойства деления (n + A => A1 + A2)
  1. при делении должна выделяться большая энергия

    Разность удельных энергий связи ε равна 0.7 - 0.8 МэВ, A = 235, получаем Qдел ~ 200 МэВ

  2. подавляющая часть энергии деления освобождается в форме кинетической энергии осколков деления. Осколки должны разлетаться за счет кулоновского отталкивания. Сосчитаем величину кулоновской энергии двух зарядов, находящихся на расстоянии δ = R1 + R2 ( R1 и R2 - радиусы осколков. Примем A1 = A2 = A/2, Z1 = Z2 = Z/2 = 46.

    т.е. величина того же порядка, что и Qдел. По мере разлета осколков эта энергия будет переходить в кинетическую.

  3. образующиеся осколки должны испытывать β- - распад и испускать нейтроны. В таблице ниже приведены отношения числа нейтронов N к числу протонов Z для некоторых ядер

    Ядро

    816O

    47108Ag

    56137Ba

    92238U

    N/Z

    1.0

    1.3

    1.45

    1.6

    Т.к. осколки образуются из урана, в них отношение N/Z ~ 1.6, они перегружены нейтронами. Придти в стабильное состояние они могут, испуская нейтроны (так называемые мгновенные нейтроны) или β-частицы ( n => p + e- + υ). Поскольку перегрузка нейтронами велика, после β-распада энергия возбуждения ядра-продукта может оказаться больше энергии связи нейтрона. Тогда возможно испускание нейтрона этим продуктом. β-распад - процесс относительно медленный, и эти нейтроны называют запаздывающими. Таких примерно 1 на 100 мгновенных, время задержки составляет от нескольких микросекунд до десятков секунд. Роль запаздывающих нейтронов очень важна в осуществлении управляемой цепной реакции.

  4. энергия, выделяемая при делении, распределяется между осколками деления, нейтронами, β-частицами, γ-квантами и антинейтрино:

       Рис.12 Распределение осколков деления по массе  

    Нейтрино уносят из активной зоны примерно 10 МэВ, а остальные 190 остаются в реакторе.

  5. очень редко при делении образуются осколки равной массы. Рассмотрим распределение для 235U: n + 235U => 236U*. При симметричном делении A1 = A2 = 118, а выглядит распределение, как показано на рис.12. Так как A1 + A2 = 236, картина симметрична относительно A = 118. Отметим, что шкала по оси ординат логарифмическая, симметричное деление происходит примерно в 600 раз реже асимметричного. Отношение масс легкого и тяжелого осколков чаще всего 2/3.

Элементарная теория деления

С помощью капельной модели выясним основные условия возможности деления.

Энергия деления

Рассмотрим деление ядра C на два осколка C => B1 + B2. Энергия будет выделяться, если энергии связи ядра и осколков связаны соотношением

Gоск = GC - G1 - G2 < 0    (7)

На основе капельной модели выясним, при каких массовых числах AC и порядковых номерах ZC условие (7) выполняется.

    (8)

Подставим эти выражения в (7), при этом примем для меньшего осколка Z1 = (2/5)ZC, A1 = (2/5)AC и для более тяжелого Z2 = (3/5)ZC, A2 = (3/5)AC.

Первые и четвертые слагаемые в (8) сократятся, т.к. они линейны относительно A и Z.

    (9)

Первые два слагаемых в (9) - изменение энергии поверхностного натяжения ΔWпов, а последние два - изменение кулоновской энергии ΔWкул. Неравенство (7) теперь выглядит так

Gоск = - ΔWпов - ΔWкул = 0.25·ΔWпов - 0.36·ΔWкул < 0    (10)

Если Z2/A > 17, то энергия выделяется. Отношение Z2/A называют параметром деления.

Условие Z2/A > 17 выполняется для всех ядер, начиная с серебра 47108Ag. Ниже станет ясно, почему в реакторах используется в качестве горючего дорогой уран, а не более дешевые материалы.

Механизм деления

Условие Z2/A > 17 выполняется для всех элементов второй половины таблицы Менделеева. Однако опыт говорит, что делятся только очень тяжелые ядра. В чем дело? Вспомним α-распад. Очень часто он энергетически выгоден, а не происходит, т.к. препятствует кулоновский барьер. Посмотрим, как обстоит дело в случае деления. Возможность деления зависит от величины суммы поверхностной и кулоновской энергий исходного ядра и осколков. Посмотрим, как меняются эти энергии при деформации ядра - увеличении параметра деления ρ.

   Рис.13 Зависимость Wпов+Wкул от параметра деформации  

Энергия поверхностного натяжения Wпов увеличивается, затем, когда осколки примут сферическую форму, остается постоянной. Кулоновская энергия Wкул только уменьшается, сначала медленно, а затем как 1/ρ. Сумма их при Z2/A > 17 и Z2/A < 49 ведет себя, как показано на рисунке 13. Налицо наличие потенциального барьера высотой Bf, препятствующего делению. Спонтанное деление может происходить за счет квантово-механического явления просачивания (туннельного эффекта), но вероятность этого чрезвычайно мала, поэтому период полураспада, как упоминалось выше, очень велик.

Если Z2/A > 49, то высота барьера Bf = 0, и деление такого ядра происходит мгновенно (за ядерное время порядка 10-23 с).

Для деления ядра надо сообщить ему энергию, бОльшую Bf. Это возможно при захвате нейтрона. В этом случае формула (2) будет выглядеть как

    (11)

Здесь εn - энергия связи нейтрона в ядре, получившегося при его захвате; Tn - кинетическая энергия налетающего нейтрона.

    Возможны два случая:
  1. εn > Bf. Тогда Qвозб > Bf при любых энергиях нейтрона Tn. Т.е. и тепловой нейтрон (Tn ~ 0.025 эВ) будет вызывать деление. Например, пусть нейтрон захватывается ядром урана 235U. Энергия связи нейтрона в 236U εn ≈ 6.5 МэВ, а высота барьера деления Bf ≈ 6.0 МэВ. Следовательно, 235U можно использовать в качестве топлива в реакторах на тепловых нейтронах.
  2. εn < Bf. В этом случае недостающая энергия должна быть получена за счет кинетической энергии нейтрона. Реакция деления носит пороговый характер

    Для урана 239U высота барьера Bf ≈ 7.0 МэВ, а энергия связи нейтрона εn ≈ 6.0 МэВ. Для деления ядра урана 238U его необходимо облучать быстрыми нейтронами с Tn ≈ 1 МэВ.

Подведем итог рассмотрения взаимодействия нейтронов.

Ядро\нейтроны

медленные

быстрые

легкие

потенциальное
рассеяние

резонансное
рассеяние
реакции (n,α), (n,p)

тяжелые

радиационный
захват
деление

неупругое
рассеяние
деление

Ядерные реакции под действием заряженных частиц

В отличие от нейтронов при рассмотрении столкновений заряженных частиц с ядром необходимо учитывать наличие кулоновского
   Рис.14 Потенциалы взаимодействия (а) нейтронов и (б) заряженных частиц с ядром  
барьера. Взаимодействие нейтрона с ядром характеризуется глубокой (30 - 40 МэВ) потенциальной ямой радиусом Rя (рис.14а). Нейтрон, близко подошедший к ядру, испытывает сильное притяжение. В случае взаимодействия заряженных частиц с ядром потенциальная кривая имеет вид рис14б. При приближении к ядру имеем сначала кулоновское отталкивание (дальнодействующие силы), а на расстоянии порядка Rя вступает в действие мощное ядерное притяжение. Высота кулоновского барьера Bкул приблизительно равна

Например, для протонов при столкновении с ядром кислорода высота барьера составит 3.5 МэВ, а с ураном - 15 МэВ. Для α-частиц высоты барьеров в 2 раза выше. Если кинетическая энергия частицы T < Bкул, есть вероятность, что частица попадет в ядро за счет туннельного эффекта. Но прозрачность барьера чрезвычайно мала, скорей всего произойдет упругое рассеяние. По этой же причине заряженной частице трудно покинуть ядро. Вспомним α-распад.

Зависимость сечения ядерной реакции для заряженных частиц имеет пороговый характер. Но резонансные пики слабо выражены или совсем отсутствуют, т.к. при энергиях ~МэВ плотность уровней ядра велика и они перекрываются.

В будущем большие надежды связаны с термоядерными реакциями синтеза типа 2H + 2H => 3He + p или 2H + 3H => 4He + n, которые отличаются очень большим выделением энергии. Препятствием для осуществления таких реакций является кулоновский барьер. Надо разогревать вещество до таких температур, чтобы энергия частиц kT позволила им вступить в реакцию. Температура 1.16·107 соответствует 1 кэВ. Для получения самоподдерживающейся "плазменной" реакции должны выполняться три условия:

  • плазма должна быть нагрета до требуемых температур,

  • плотность плазмы должна быть достаточно высокой,

  • температура и плотность должны поддерживаться в течение длительного интервала времени.

И тут сплошные проблемы: удержание плазмы в магнитных ловушках, создание материалов для реактора, которые выдержали бы мощное нейтронное облучение и т.п. Пока неясным является даже то, насколько может быть рентабельным производство электроэнергии с использованием термоядерного синтеза. Наблюдается постоянный прогресс в исследованиях.





Фотоядерные реакции

Обычно под действием γ-квантов идут реакции типа (γ,n), (γ,p) и (γ,α). Все они подобны фотоэффекту, поэтому их называют ядерным фотоэффектом. Энергия γ-кванта должна превышать энергию связи соответствующей частицы. Впервые ядерный фотоэффект наблюдали при фоторасщеплении дейтрона (1934 год)

γ + 2H => n+ p

Сечения фотоядерных реакций медленно растут от порога, а в области Eγ ≈ 15 - 25 МэВ наблюдается общий для всех ядер широкий резонанс, получивший название гигантский. Гигантский резонанс объясняют возбуждением γ-квантами собственных колебаний протонов относительно нейтронов (дипольные колебания). Положение гигантского резонанса монотонно уменьшается с ростом массового числа А ядер от 20–25 МэВ в лёгких ядрах до 13 МэВ в тяжёлых. Ширина резонанса ~ 4–8 МэВ.





Замедление нейтронов

Замедление - универсальный процесс, т.к. рождаются нейтроны быстрыми (средняя энергия нейтронов, освобождающихся при делении ядер ~ 2 МэВ, нейтроны - продукты ядерных реакций имеют энергии порядка МэВ), а захватываются ядрами преимущественно медленные.

Для рассмотрения столкновения нейтрона с ядром, имеющим массовое число A, введем обозначение

Из законов сохранения энергии и импульса следует, что в системе центра инерции энергия нейтрона (первоначальная En), рассеянного на угол θ в результате столкновения с ядром A, E'n будет равна

    (12)
   Рис.15 Плотность распределения рассеянных нейтронов по энергии  

Максимальная потеря энергии (минимальная E'n) будет при θ = π: E'мин = αE (для водорода E'мин = 0).

При малых энергиях (см. (1)) рассеяние изотропно, все значения углов θ равновероятны. Поскольку между углом рассеяния θ и энергией рассеянного нейтрона E'n связь однозначная (12), распределение нейтронов по энергии после однократного рассеяния будет равномерным (рис.15). Его можно представить в виде формулы

    (13)

Средняя логарифмическая потеря энергии. Замедляющая способность. Коэффициент замедления

Посмотрим, как скажется на энергии нейтрона большое число столкновений. При этом удобно пользоваться не шкалой энергий, а шкалой логарифмов ε = lnE: мы видели (см. (12)), что E'/E не зависит от E, т.е. в среднем одинаков процент потери энергии. На шкале энергий изменение энергии выглядит так

Т.е. именно lnE, а не E меняется на более или менее фиксированную величину.

Средняя энергия нейтрона после столкновения

Средняя потеря энергии

Средняя логарифмическая потеря энергии

ξ не зависит от E. Движение вдоль оси lnE равномерное. Можно просто подсчитать среднее число столкновений n для замедления от Eнач до конечной Eкон:

    (14)

В таблице ниже приведены значения ξ и n для ряда ядер при замедлении нейтрона от энергии 1 МэВ до тепловой 0.025 эВ.

 

A

ξ

n

ξΣs,1/см

ξΣsa

1

2

3

4

5

6

1H

1

1

17.5

 

 

H2O

 

 

 

1.35

71

1D

2

0.725

24

 

 

D2O

 

 

 

0.176

5670

4Be

9

0.209

83

0.158

143

6C

12

0.158

110

0.060

192

Разглядывая 4-ую колонку, может показаться, что лучше других замедляет водород. Но надо учесть еще частоту столкновений. Для газообразного и жидкого водорода ξ = 1, но ясно, что путь, проходимый при замедлении будет разный. В 5-ой колонке приведены логарифмические потери ξ, умноженные на частоту столкновений - замедляющая способность. И здесь лучший замедлитель - обычная вода. Но хороший замедлитель должен слабо поглощать нейтроны. В последней, 6-ой колонке, средняя логарифмическая потеря умножена на отношение макроскопических сечений рассеяния и поглощения. Сравнивая числа, понятно, почему в атомных реакторах в качестве замедлителя используют тяжелую воду или графит.

Среднее время замедления

Оценим время, необходимое нейтрону для замедления в результате столкновений от начальной энергии E0 до конечной Eк. Разобьем ось энергий на малые отрезки ΔE. Число столкновений на отрезке ΔE вблизи E

Длина свободного пробега λs определяется сечением упругого рассеяния σs и концентрацией ядер замедлителя N

,    (15)

где Σs - величина, называемая макроскопическим сечением. Время, требуемое для замедления на ΔE, определим как произведение отрезка времени на прохождение длины свободного пробега на число столкновений на ΔE

Переходя к бесконечно малым величинам и интегрируя, получим для времени замедления t

Например, для бериллия при E0 = 2 МэВ, Eк = 0.025 эВ, λs = 1.15 см, ξ = 0.21 получаем ~3.4·10-5 с. Отметим, что ,во-первых, эта величина много меньше периода полураспада свободного нейтрона (~600 с), и, во-вторых, она определяется движением вблизи конечной энергии.

Пространственное распределение нейтронов

Пусть в среде имеется точечный изотропный источник быстрых нейтронов с начальной энергией E0. Расстояние Lзам, на которое в среднем удаляются нейтроны при замедлении до Eк, называется длиной замедления. Реальный путь, проходимый нейтроном, существенно больше, т.к. траектория движения - это ломаная линия из отрезков длиной λs. Величина Lзам определяется параметрами среды замедления, начальной и конечной энергией нейтрона:

Для тяжелой воды при замедлении от 2 МэВ до тепловой 0.025 эВ Lзам ~ 11 см, для графита ~ 20 см.

В результате замедления в объеме с радиусом порядка длины замедления рождаются тепловые нейтроны с максвелловским распределением по энергии. Тепловые нейтроны начинают диффундировать (хаотически двигаться), распространяясь по веществу во все стороны от источника. Этот процесс описывается уравнением диффузии с обязательным учетом поглощения нейтронов

    (16)

В этом уравнении Φ - поток нейтронов (число нейтронов, пересекающих единичную площадку в единицу времени), [s и Σa - макроскопические сечения рассеяния (см. (15)) и поглощения, соответственно, D - коэффициент диффузии, S - источник нейтронов. В этом уравнении первое слагаемое описывает движение нейтронов в веществе, второе - поглощение, и третье рождение.

Основной характеристикой среды, описывающей процесс диффузии, является длина диффузии Lдифф

Длина диффузии характеризует среднее удаление нейтрона от источника до поглощения. Для тяжелой воды Lдифф ~ 160 см, для графита ~ 50 см. Обычная вода сильно поглощает нейтроны и Lдифф всего 2.7 см. Насколько извилист и длинен путь нейтрона при диффузии можно судить, если сравнить длину диффузии (в графите 50 см) со средней длиной пути нейтрона до поглощения λa = 1/Σa (в том же графите 3300 см).

На практике часто имеют дело с переходом нейтронов из одной среды в другую. Например, активная зона реактора окружена отражателем. Коэффициент отражения β - доля нейтронов, возвращающихся в среду, имеющую источники, из окружающей среды без источников. Приближенно, β ≈ 1 - 4·D/Lдифф, где параметры относятся к среде без источников. Например, из графитового отражателя β = 0.935, т.е. 93% нейтронов вернется. Графит - отличный отражатель. Лучше только тяжелая вода, где β = 0.98!

Цепная реакция в среде, содержащей делящееся вещество

Имеем однородную среду, содержащую делящееся вещество. Посторонних источников нейтронов нет, они могут появляться только в результате деления ядер. Будем считать, что все процессы идут при одной энергии (так называемое односкоростное приближение). Вопрос: можно ли из этого вещества сделать шар, в котором поддерживалась бы стационарная цепная реакция?

Нам потребуются:

  • макроскопическое сечение поглощения нейтронов Σпогл, которое складывается из сечения захвата без деления Σзахв (радиационный захват) и сечения деления Σдел: Σпогл = Σзахв + Σдел;
  • среднее число нейтронов υ, освобождающихся в одном акте деления.

Тогда уравнение для потока нейтронов Φ в стационарном случае будет выглядеть как

    (17)

с граничным условием

,

которое обозначает, что на некотором расстоянии d от шара с делящимся веществом радиуса R поток должен обратиться в ноль.

Если сравнить уравнение для потока Φ с (16), то видно, что в качестве источника выступает величина υΣделΦ - число нейтронов, рождаемых в единице объема в единицу времени.

    Рассмотрим три случая
  • υΣдел < Σпогл - нейтронов рождается меньше, чем поглощается. Очевидно, стационарная реакция невозможна.

  • υΣдел = Σпогл - источник компенсирует поглощение нейтронов. Решение уравнения (17) дает Φ = const только для бесконечной среды, иначе за счет утечки нейтронов через границу среды реакция затухнет.

  • υΣдел > Σпогл - можно подобрать такие размеры шара из делящегося вещества, чтобы излишек нейтронов уходил через границы шара (не допустить ядерного взрыва).

Введем обозначение ω2 = (Σпогл - υΣдел)/D > 0. Уравнение (17) примет вид

    (18)

Его общее решение выглядит как

    (19)

Коэффициент B в (19) надо положить равным нулю, чтобы решение не расходилось при r = 0. Нахождение окончательного решения осложнено корректным учетом граничного условия, и для естественной смеси изотопов урана (235U - 0.7%, 235U - 99.3%, Σпогл = 0.357 1/см, Σдел = 0.193 1/см, υ = 2.46) получаем в качестве минимального значения всего R ≈ 5см. Чем эта задача отличается от реальной? В действительности нейтроны рождаются быстрыми, и их надо замедлить до тепловых энергий. Первый реактор, построенный Э. Ферми (1942 год), имел размеры порядка 350 см.

Цепная реакция. Атомный реактор

Устройства, в которых энергия получается за счет стационарной цепной реакции деления, называют атомными реакторами (например, говорят, атомная электростанция, АЭС), хотя по сути это ядерные реакторы. Конструкция атомных реакторов очень сложна, но необходимым элементом любого реактора является активная зона, в которой происходит реакция деления.

Активная зона содержит делящееся вещество, замедлитель, управляющие (регулирующие) стержни, элементы конструкции и окружена отражателем нейтронов для уменьшения потерь последних. Все это находится внутри защиты от потока нейтронов, γ-излучения.

    Судьба нейтрона в активной зоне
  • захват ядром урана с последующим делением этого ядра;

  • захват ядром урана с последующим переходом ядра в основное состояние с испусканием γ-квантов (радиационный захват);

  • захват ядрами замедлителя или элементов конструкции;

  • вылет из активной зоны;

  • поглощение регулирующими стержнями.

Нейтроны испускаются при делении ядер, затем поглощаются или покидают активную зону. Обозначим через k коэффициент размножения - отношение числа нейтронов последующего поколения ni+1 к числу в предыдущем ni

    (20)

Если ввести время жизни поколения τ, то уравнение для числа нейтронов n и его решение будут выглядеть так

    (21)

Если коэффициент k отличен от 1, то число нейтронов убывает (k < 1) или возрастает (k > 1) по экспоненциальному закону, т.е.очень быстро.

(Проследите за влиянием коэффициента размножения k и времени жизни поколения τ на динамику числа нейтронов на простом опыте)

Коэффициент размножения k можно представить в виде произведения коэффициента k для бесконечной среды и вероятности не покинуть активную зону χ

    (22)

Величина χ зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, материала отражателя.

Рассматривая реактор, работающий на тепловых нейтронов, коэффициент k можно представить в виде четырех сомножителей

    (23)

    где
  • ε - коэффициент размножения на быстрых нейтронах (для реальных систем из урана и графита ε ~ 1.03);

  • p - вероятность избежать резонансного захвата при замедлении. Вспомним, что рождаются нейтроны быстрыми, и при замедлении до тепловых энергий им надо преодолеть область резонансов в сечении поглощения (см. рис.10);

  • f - доля нейтронов, поглощаемая ядрами урана (а не замедлителя или элементов конструкции). ε·p·f ≈ 0.8;

  • η - среднее число нейтронов, испускаемых на один акт захвата ядром урана (при захвате может произойти деление ядра, а может испускание γ-квантов). η ≈ 1.35 (сравните с ~2.5 для числа нейтронов на один акт деления).

Из приведенных данных следует k∞ = 1.08 и χ = 0.93, что соответствует размерам реактора порядка 5 - 10 м.

Критическая масса – минимальная масса делящегося вещества, при которой в нём может происходить самоподдерживающаяся ядерная реакция деления. Если масса вещества ниже критической, то слишком много нейтронов, необходимых для реакции деления, теряется, и цепная реакция не идёт. При массе больше критической цепная реакция может лавинообразно ускоряться, что приведет к ядерному взрыву.

Критическая масса зависит от размеров и формы делящегося образца, так как они определяют утечку нейтронов из образца через его поверхность. Минимальную критическую массу имеет образец сферической формы, так как площадь его поверхности наименьшая. Отражатели и замедлители нейтронов, окружающие делящееся вещество, могут существенно снизить критическую массу. Критическая масса зависит и от химического состава образца.

"Дедушкой" отечественных ядерных реакторов является первый физический реактор Ф-1, получивший статус памятника науки и техники. Он запущен в 1946 году под руководством И.В. Курчатова. В качестве замедлителя использован очищенный графит в виде брусков с отверстиями для урановых стержней. Управление осуществлялось стержнями, содержащими кадмий, сильно поглощающий тепловые нейтроны. В активной зоне котла находилось 400 т графита и 50 т урана. Мощность реактора составляла порядка 100 Вт, специальной системы теплоотвода не было. При работе тепло аккумулировалось в большой массе графита. Затем графитовую кладку охлаждали струей воздуха от вентилятора. Этот реактор исправно работает и до сих пор.

Доля ядерной энергетики в глобальном производстве электричества составляла в разные годы 10-20%. Наибольший процент (~74) электроэнергии производится на АЭС во Франции. В России ~15%.

Как выглядит процесс физического пуска атомного реактора показывает компьютерная модель.

Если Вы хотите проверить, как усвоен материал лекции, попробуйте решить несколько простых задач по теме.