Рассеяние частиц. Опыт Резерфорда. Эффективное сечение взаимодействия

Конспект лекции с демонстрацией

Наши задачи: на примере открытия существования ядра в атоме, сделанным Э. Резерфордом в 1911 году, продемонстрировать основной метод исследования микромира, определить понятие эффективного сечения взаимодействия.

Содержание

Человек - существо макроскопическое, и нам недоступно непосредственное восприятие микрообъектов. Все измерения в ядерной физике - косвенные. Посмотрим, как это делается на примере установления структуры атома.

Атомы долгое время представлялись как неделимые частицы вещества (греческое слово atomos - неделимый). Размер атома имеет порядок 10-10 м.

В последнее десятилетие XIX века был сделан ряд открытий (рентгеновское излучение, естественная радиоактивность, существование носителя элементарного заряда- электрона), приводящих к осознанию того, что атомы имеют сложную структуру. Поскольку в состав атома входят электроны, а атомы нейтральны, атом должен содержать и положительный заряд.

 модели атома
модели атома
 
Две мыслимые модели можно предложить. Первая модель атома предложена Дж. Томсоном: положительный заряд занимает весь объем атома и в него вкраплены электроны. Вторая структура - положительный заряд сконцентрирован в сердцевине, называемой ядром. Резерфорд с сотрудниками провел опыты по зондированию атомов альфа-частицами. В начале прошлого века не могло быть речи об ускорителях. В распоряжении экспериментаторов были только радиоактивные изотопы. Альфа-частицы возникают при распаде радия и ряда других элементов, а представляют собой ядра гелия, т.е. полностью ионизированные атомы гелия. Масса альфа-частицы почти в 8000 раз больше массы электрона, поэтому не следует ожидать, что при столкновении их с электронами произойдет заметное изменение направления движения. Рассеяние (изменение направления движения) могут вызвать только положительно заряженная часть атома. Э. Резерфорд, однако, заметил, что определенные альфа-частицы отклонялись от ожидаемого направления в значительно большей степени, чем это допускалось теорией Дж. Томсона. Работая с Эрнестом Марсденом, студентом Манчестерского университета, ученый подтвердил, что довольно большое число альфа частиц отклоняется дальше, чем ожидалось, причем некоторые под углом более чем 90 градусов. Размышляя над этим явлением, Э. Резерфорд в 1911 г. предложил новую модель атома. Согласно его теории, которая сегодня стала общепринятой, положительно заряженные частицы сосредоточены в тяжелом центре атома, а отрицательно заряженные (электроны) движутся вокруг ядра, на довольно большом расстоянии от него. Эксперимент решил вопрос о строении атома в пользу ядерной модели.

Итак, есть две модели. В качестве рабочей гипотезы примем существование ядра. Далее проводим расчеты и сопоставляем с результатами опыта. Если будет получено удовлетворительное согласие, гипотезу принимаем.
 схема
Рисунок 1.
 

Примем ряд обозначений: ze - заряд налетающей частицы (для альфа-частицы z=2), Ze - заряд ядра, mα - масса альфа-частицы, M - масса ядра, v - скорость альфа-частицы. Имеет смысл рассматривать столкновение частиц в системе центра инерции. И тогда вместо решения задачи о движении двух частиц (альфа-частицы и ядра) перейдем к задаче о движении одной частицы с приведенной массой μ относительно неподвижного центра, где μ

прив масса

Энергия кулоновского взаимодействия частиц U равна

пот.энергия

Запишем законы сохранения энергии (1) и момента количества движения (2)

уравнения

Решение системы (см. Приложение) приводит к формуле, связывающей прицельный параметр b и угол рассеяния в системе центра инерции θ,

угол рассеяния

Но попытка проверить эту формулу на практике потерпит неудачу: если энергия альфа-частиц, скажем, 5 МэВ, угол рассеяния около 30 градусов, то прицельное расстояние имеет порядок 10-14 м, то есть за гранью измеримого.

 

Получение результата, подлежащего опытной проверке
 мишень
Рисунок 2
 

Пусть у нас есть пластина единичной площади с отверстиями (рис.2). Всего N отверстий каждое площадью s0. На эту пластину перпендикулярно ей падает n точечных частиц. Какая доля частиц пройдет через пластину? Очевидно

доля частиц

Доля частиц, испытавших взаимодействие (в нашем примере прошедших через отверстия), отнесенная к числу центров взаимодействия на единице площади мишени, называют эффективным сечением взаимодействия (почему эффективным, поясним позднее). В нашем примере сечение σ = s0.

Поскольку связь угла рассеяния θ и прицельного параметра b однозначная, диапазону углов рассеяния от θ до θ+dθ соответствует диапазон прицельных параметров от b до b+db. Вычислим долю альфа-частиц, прицельное расстояние которых заключено между θ и θ+dθ. Альфа-частицы, удовлетворяющие этому условию, попадают в кольцо с внутренним радиусом b и внешним b+db (см. рисунок). Учитывая малость db, площадь кольца 2πbdb. Если на единице площади 1 ядро-мишень, получаем

доля альфа-частиц

Здесь dn - число частиц, попадающих в кольцо, n - число частиц, падающих на единичную площадку. Найдем b и дифференциал db, используя формулу (3)

прицельный параметр

Знак "-" в последней формуле показывает, что с увеличением b угол θ уменьшается. При вычислении площади кольца мы его опустим.

Подставим выражения для b и db в формулу (5), умножив числитель и знаменатель на 2sin(θ/2).

dsigma

В числителе угловой части оказывается выражение для элемента телесного угла . И окончательно получаем формулу для дифференциального сечения рассеяния, известную как формула Резерфорда

dsigma_omega

Смысл его - доля рассеянных частиц в единичный телесный угол вблизи θ, отнесенная к числу центров взаимодействия на единице площади мишени.

Если у нас стоит детектор под углом θ, который стягивает к мишени телесный угол ΔΩ, мишень имеет толщину t и концентрацию ядер NC, то число рассеянных частиц, попадающих в детектор, равно

deltaN
 установка Резерфорда.
установка Резерфорда
 

На рисунке слева в камере (5) альфа-частицы от источника (1) падают на фольгу (2). Рассеянные частицы попадают на прозрачный экран (3), покрытый ZnS, вызывают вспышки света, наблюдаемые в микроскоп (4). Экран с микроскопом можно повернуть вокруг мишени. Вспышки света слабые. Экспериментатор примерно час сидел в темноте, чтобы повысить чувствительность глаз, а затем минут 15 считал рассеянные частицы, больше не позволяла усталость.

Из формул (8) и (9) следует, что при изменении угла θ

deltaN*sin4

Постоянство этого произведения и проверено на опыте. Результаты для рассеяния на фольге из золота приведены таблице.
Угол отклонения θ, град 15 30 45 60 75 105 120 135 150
Среднее число отсчетов 132000 7800 1435 477 211 69.5 51.9 43.0 33.1
deltaN*sin4 38.4 35.0 30.8 29.8 29.1 27.5 29.0 31.2 28.8

Из таблицы видно, что число отсчетов меняется в очень широких пределах (примерно в 3500 раз), тогда как произведение dN•sin4(θ/2) остается приблизительно постоянным (изменяется только на 30%).

Делаем вывод: предположение о наличии в атоме ядра с зарядом Ze верно, но теория требует уточнения.

Действительно, формула (8) не может быть правильной, т.к. при θ → 0 выражение стремится к бесконечности. Чего не учли при выводе? Рассмотрена задача о рассеянии альфа-частиц на точечном заряде Ze. В действительности ядро окружено электронами, и при больших прицельных расстояниях (им соответствуют малые углы рассеяния θ) эффективный заряд будет меньше, и рассеяние слабее. Если b порядка 10-10 м атом нейтрален. Для больших углов рассеяния b порядка 10-14 м, и надо учесть конечные размеры ядра, что уменьшит рассеяние и в этой области углов θ. Кроме того, при θ > 90° вступают в действие ядерные силы притяжения.

Самостоятельные измерения

 

Вы можете посмотреть текст статьи, опубликованной в 1911 году Э.Резерфордом "Рассеяние α- и β-частиц веществом и строение атома" и докладом Э.Резерфорда при вручении ему нобелевской премии (1908г.) "Химическая природа α-частиц, испускаемых радиоактивными веществами"(файлы pdf).

Эрнест Резерфорд

1908

LORD ERNEST RUTHERFORD for his investigations into the disintegration of the elements, and the chemistry of radioactive substances.

Эрнест Резерфорд - лауреат нобелевской премии по химии(1908г.). Присуждена она за проведенные им исследования в области распада элементов в химии радиоактивных веществ

 

Примечание. Сечение взаимодействия называют эффективным, так как в редких случаях (например, поглощение нейтронов с энергией порядка 10 МэВ ядрами) оно совпадает по величине с площадью центра взаимодействия. Для медленных нейтронов сечение поглощения может быть в миллион раз больше (из-за проявления волновых свойств нейтрона), для нейтрино - слабо взаимодействующей частицы - в 1019 раз меньше.

 
 установка Резерфорда.
установка Хофштадтера
 

Примерно через 40 лет после опытов Э.Резерфорда рассеяние частиц использовано для исследования структуры ядер. Так как размер ядра примерно в 10000 раз меньше чем атома, частицами-бомбардирами служили электроны, ускоренные до энергий порядка 102 МэВ. И установка для регистрации рассеянных электронов (см. фото) не примитивная с визуальным счетом частиц, а спектрометр, позволяющий кроме углового получить и распределение электронов по энергии. Вся эта махина перемещается по рельсам для задания угла рассеяния θ. Схема нахождения распределения заряда в ядре ρ(r) такова. Рассчитывают drasch, сравнивают с экспериментальным drasch и подбирают параметры ρ(r), обеспечивающие лучшее согласие.

 

Приложение. Связь угла рассеяния θ и прицельного параметра b

На рисунке 1b p0 импульс частицы до рассеяния, p - после рассеяния. Закон сохранения энергии требует равенства начальной и конечной энергий частицы, а, следовательно, и модулей импульсов (в процессах сближения и удаления частицы кинетическая энергия сначала уменьшается из-за кулоновского отталкивания, а затем восстанавливает свое значение). Следовательно, треугольник - равнобедренный. Модуль изменения импульса при рассеянии равен

p

Теперь вспомним механику, а именно, как связаны изменение импульса и сила

dp

Спроектируем это равенство на направление dp0

dp2

Из рисунка 1 видно, что

psi

Произведем замену переменных в выражении (П3), перейдем к интегрированию по углу φ. Учтем, что

dt

и получим

dp3

Теперь приравняем (П1) и (П6) и получим окончательно формулу (3).

 

Если устали, то вот забавные и поучительные случаи из жизни Э. Резерфорда

Если возникли вопросы, напишите.