К.А.Дергобузов

Волновые свойства частиц

Конспект лекции с демонстрациями

Наши задачи: изучить корпускулярно-волновой дуализм частиц в ходе виртуального эксперимента; убедиться, что в определенных условиях при взаимодействии частиц последние обнаруживают волновые свойства.

Содержание

Эта лекция об открытии, которое отмечено присуждением трем физикам нобелевских премий - Л. де Бройлю (1929г.), К.Девиссону и Дж.П.Томсону (1937г.). Оказалось, что материальные частицы обладают волновыми свойствами.
Л.де Бройль

1929

PRINCE LOUIS-VICTOR DE BROGLIE for his discovery of the wave nature of electrons.



Дж.П.ТомсонК.Девиссон
1937

The prize was awarded jointly to:

CLINTON JOSEPH DAVISSON and SIR GEORGE PAGET THOMSON for their experimental discovery of the diffraction of electrons by crystals.

К концу 1924г. точка зрения, согласно которой электромагнитное излучение ведет себя отчасти подобно волнам, а отчасти подобно частицам, стала общепринятой (см лекции "фотоэффект", "эффект Комптона"). И именно в это время француза Луи де Бройля, который в то время был аспирантом, осенила гениальная мысль: почему то же самое не может быть для вещества?

Луи де Бройль проделал по отношению к частицам работу, обратную той, которую Эйнштейн провел для волн света. Эйнштейн связал электромагнитные волны с частицами света; де Бройль связал движение частиц с распространением волн, которые он назвал волнами материи. В 1924 году в докторской диссертации он предположил, что для всех частиц справедливо соотношение

p = h / λ,

полученное ранее А.Эйнштейном для фотонов. Здесь p - импульс частицы, h - постоянная Планка, λ - длина волны, которая сопоставляется с движение частицы. В случае частиц с массой покоя, не равной нулю, p = mv, причем для малых скоростей m есть постоянная, а для скоростей, сравнимых со скоростью света, m - релятивистская масса, зависящая от скорости. Т.е. по де Бройлю для частиц с не равной нулю массой покоя

λ = h / mv.

Для электрона малых энергий m = 9.1·10-31кг и λ = 1.22/, где энергия электрона Te в эВ.

Причина, по которой волновые свойства вещества не замечались ранее, состоит в чрезвычайно малости длин волн, связанных с макроскопическими количествами материи.

Чтобы лучше представить себе, какими могут быть значения длин волн де Бройля, воспользуйтесь таблицей ниже. Надо выбрать тип частиц и ввести кинетическую энергию частицы (в кэВ), нажать кнопку "Ввод", и компьютер рассчитает длину волны де Бройля.

T =   кэВ  λ =   нм

"В оптике,-говорил де Бройль,- в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории материи обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине "частиц" и не пренебрегали ли чрезмерно картиной волн?"

Замечательные явления, характерные для волн - интерференция и дифракция. В 1927 году К.Девиссону и Л.Джермеру удалось наблюдать дифракцию электронов. Как уже бывало несколько раз, великое открытие сделано "случайно". К.Девиссон и Л.Джермер не ставили целью поиски дифракции электронов. На первых порах они и не знали, что такое возможно. К.Девиссон с сотрудниками изучали отражение электронов от металлических образцов. Энергии электронов в опытах были совсем небольшими: порядка десятков эВ. Такие опыты требуют хорошего вакуума. В начале прошлого века высокое разряжение можно было получить только в стеклянных сосудах (обычный металл сильно "газит"). Сосуд этот лопнул однажды. Для восстановления образца из никеля после соприкосновения с воздухом его долго прокаливали в вакууме. После этой обработки картина углового распределения отраженных электронов разительно изменилась: на ней проявились отчетливые максимумы и минимумы. Схема расположения источника электронов, никелиевого кристалла и коллектора электронов(После отжига в металле образуются довольно крупные кристаллы). Положение максимумов зависело от энергии электронов. Удовлетворительное объяснение этому не удавалось, пока не было осознано, что это пример интерференционного отражения. Тщательные измерения подтвердили это предположение. Параллельный пучок электронов от электронной пушки (см. схему на рис.1) направлялся на кристалл никеля; отраженные электроны улавливались коллектором, соединенным с гальванометром. Коллектор мог устанавливаться под любым углом Θ относительно падающего пучка. Измерения силы тока при разных положениях коллектора позволило получить представление об интенсивности отражения электронов в различных направлениях.Полярные диаграммы, показывающие интенсивность отраженных электронов в зависимости от угла при различных энергиях электронов Результат одной серии измерений представлен на полярной диаграмме (рис.2). Самый интенсивный максимум К.Девиссон и Л.Джермер обнаружили под углом Θ = 50° при энергии Te = 54 эВ. Если это дифракция, то можно воспользоваться формулой, связывающей длину волны излучения λ, Отражение от кристалла постоянную решетки d и угол отражения Θ, при котором наблюдается максимум интенсивности отраженных волн. Из рисунка 3 видно, что разность хода волн Δ, отраженных от соседних атомов под углом Θ, равна Δ = d·sinΘ. Чтобы эти волны усилили друг друга необходимо, чтобы разность хода была кратна длине волны

d·sinΘ = nλ.

Для Te = 54 эВ λ = 0.166 нм. Из измерений с рентгеновскими лучами для этой конкретной ориентации кристалла никеля d = 0.215 нм. Следовательно, λ = 0.215·sin50° = 0.165 нм, что превосходно согласуется с гипотезой де Бройля.

На самом деле все не так просто. Энергии электронов в вакууме и в кристалле различаются (в металле электроны связаны, их энергия ниже). Это приводит к преломлению электронных волн на границе и смещению максимумов на дифракционной картине. Учет этого обстоятельства только улучшает согласие теории и эксперимента в деталях.

На простой модели установки К.Девиссона и Л.Джермера Вы можете посмотреть, как проводился опыт.

Независимо от К.Девиссона и Л.Джермера дифракцию электронов на кристалле наблюдал английский физик Дж.П.Томсон. В своей лаборатории он ставил опыт специально с целью проверки идеи Луи де Бройля. Дифракция на кристалле В его экспериментах электроны с высокой энергией (~104эВ) пропускались через тонкую (0.1 мкм) золотую фольгу. Поскольку длины волн рентгеновских лучей почти та же, что ожидалась у электронов, Дж.П.Томсон надеялся получить картину, сходную с известной дифракционной картиной рентгеновского излучения. И это ему удалось! На фотографиях две дифракционные картины. Одна получена при пропускании рентгеновских лучей через кристалл оксида циркония, вторая при рассеянии электронов в золотой фольге. Их трудно отличить. Ответ здесь.

На этом физики не успокоились. В свое время (начало 19-го века) простые и убедительные опыты Юнга с двумя щелями сыграли огромную роль в поддержке волновой теории света. Рассмотрим подобные опыты с частицами.

О дифракции электронов на щели Р.Фейман в своих лекциях (начало шестидесятых годов) говорил: "Заранее предупреждаем вас: не пытайтесь проделать этот опыт. Этот опыт никогда никто так и не ставил. Все дело в том, для получения интересующих нас эффектов прибор должен быть чересчур миниатюрным. Мы с вами ставим сейчас "мысленный эксперимент". Что должно в нем получиться, известно заранее, потому что уже проделано множество опытов на приборах, размеры которых и пропорции которых подобраны так, чтобы стал заметен тот эффект, который мы сейчас опишем." Но невозможное не всегда остается таким.

Примерно через 30 лет после классического опыта Девиссона и Джермера К.Йенсон (1961г.) провел наглядные опыты по дифракции электронов на двух щеляхОпыт К.Йенсона - прямой аналог опыта Юнга для видимого света. Схема установки представлена на рисунке 5. Поток электронов, ускоренных разностью потенциалов 40 кВ, после прохождения двойной щели в медной диафрагме (Kupferfolie mit Spalten) попадал на экран (фотопластинку). Система диафрагм и электростатических линз позволяет сформировать нужный пучок электронов. В тех местах, где электроны попадают на фотопластинку, образуются черные пятна. В результате попадания большого числа электронов на фотопластинке наблюдается типичная интерференционная картина в виде чередующихся максимумов и минимумов, полностью аналогичная интерференционной картине для видимого света (рис.6).Результат опыта К.Йёнсона

По мнению крупнейших физиков (опрос газеты "The New York Times") этот опыт - один из красивейших экспериментов за всю историю этой науки. Этот эксперимент, по мнению опрошенных, занял первое место по красоте и первое же по бесполезности, т.к. его результаты были точно предсказаны в начале ХХ века.

Характерно, что все описанные результаты опытов по дифракции электронов наблюдаются и в том случае, когда электроны пролетают через экспериментальную установку "поодиночке". Этого можно добиться при очень малой интенсивности потока электронов, когда среднее время пролета электрона от катода до фотопластинки меньше, чем среднее время между испусканием двух последующих электронов с катода (примерно в 30000 раз в опытах Бибермана, Сушкина и Фабриканта). При таких условиях взаимодействие между электронами, конечно, не играло никакой роли. Последовательное попадание на фотопластинку все бóльшего и бóльшего количества одиночных электронов постепенно приводит к возникновению четкой дифракционной картины. Описанные результаты означают, что в данном эксперименте электроны, оставаясь частицами, проявляют также волновые свойства, причем эти волновые свойства присущи каждому электрону в отдельности, а не только системе из большого числа частиц.

Вернемся, однако, в 30-е годы ХХ-го столетия. Оставался еще один вопрос, на который не было получено ответа. Можно было считать, что волноподобное движение, обнаруженное в этих опытах, свойственно исключительно электронам. Будут ли другие частицы вещества обнаруживать такие же свойства?

В своих ранних работах Л. де Бройль рассматривал электроны, но формула λ = h / mv справедлива для любых материальных тел. Поскольку масса частицы входит в знаменатель выражения де Бройля для длины волны, для его проверки желательно по возможности использовать наиболее легкие молекулы - водород и гелий.

И ответ пришел в 1930 г., когда О. Штерн (O. Stern) и И. Эстерман (I. Estermann) провели опыты по дифракции атомов гелия, неона, молекул водорода и дейтерия на кристаллах. В различных вариантах эти эксперименты проводились и гораздо более поздними исследователями.

В статье O. Carnal и J. Mlynek "Young's double-slit experiment with atoms: A simple atom interferometer" (1991 г.) описан проведенный авторами известный интерференционный опыт Юнга, но не со световыми лучами, а с потоком атомов. В схеме интерферометра (рис.7) с двумя щелями атомы от источника к детектору могут двигаться двумя раздельными путями. Эксперимент проведен с атомами гелия. В установке поток атомов He из источника N облучался электронами EE для возбуждения атомов. A - экран с одной входной щелью; B - экран с двумя щелями; C - экран детектора и SEM - вторичный электронный умножитель. Энергия возбуждения атомов гелия больше работы выхода электронов из материала входного электрода детектора, поэтому поток нейтральных атомов при ударе о мишень преобразуется в поток электронов. За счет вторичной электронной эмиссии ток усиливается.схема установки Размеры: s1 = 2 мкм, s2 = 1 мкм, расстояние между щелями d = 8 мкм, L = L' = 64 см. Опыты проводили при двух температурах T = 295 K и 83 K. Зная температуру, можно оценить среднюю кинетическую энергию атомов и длину волны де Бройля. Для приведенных температур λ = 0.056 нм и 0.103 нм, соответственно. Двойная щель - два источника когерентных волн в опыте Юнга. На экране волны от них, складываясь, дают чередование темных и светлых полос.

результаты измеренийПосмотрим на результаты измерений (рис.8) для λ = 0.103 нм. Налицо чередование максимумов и минимумов! Среднее расстояние между максимумами 7.7±0.5 мкм, что в пределах погрешности эксперимента совпадает с теоретическим значением Δ = L'·λ/d = 8.2 мкм.

Т.е. атомам гелия, как и электронам, присущи волновые свойства, для описания их движения нужен аппарат квантовой механики, как впрочем, и для других частиц.

Детальные эксперименты по дифракции холодных нейтронов (λ ~ 2 нм) описаны в работе "Single- and double-slit diffraction of neutrons" (1988 г.). Продемонстрировано явление интерференции нейтронов на щелях макроскопических масштабов (20 - 100 мкм).схема эксперимента Монохроматором потока нейтронов, как показано на схеме (рис.9), выступает призма (как со светом, показатель преломления зависит от длины волны; только углы преломления чрезвычайно малы). S3 - входная щель, S4 - выходная подвижная щель. Их ширины 100 мкм. За щелью S4 расположен счетчик нейтронов, наполненный газом BF3 (в реакции с B образуется α-частица, регистрируемая счетчиком). Передвигая S4 поперек пучка, снимают распределение плотности нейтронного потока. Исследуемый объект - пластина с одной или двумя щелями обозначена на схеме S5. Она выполнена из боросиликатного стекла с добавкой окисла кадмия для увеличения поглощения нейтронов. (У нейтронов - нейтральных частиц - большая проникающая способность и не так просто сделать не проницаемый экран с узкой щелью). Бор и кадмий обладают большим сечением поглощения медленных нейтронов.

Для получения хорошего пространственного разрешения интерференционной картины все щели узкие. Плата за это - малое число регистрируемых нейтронов. Чтобы свести к минимуму статистическую ошибку, время измерения каждой из 100 точек на кривой составляло 11500 секунд.

В опыте с дифракцией на щели, результаты которого приведены ниже (рис.10), ширина щели 90 мкм. Длина волны де Бройля для нейтронного пучка λ = 1.926±0.07±0.002 нм (средняя длина волны, разброс в пучке, ошибка измерения). результат измерений Опыт занял около 320 часов, измерения проводились в течение двух недель на атомном реакторе с большим потоком нейтронов. На графике приведены общий вид зависимости, и она же увеличенном масштабе, чтобы лучше показать дифракционные максимумы более высокого порядка. Экспериментальные точки нанесены с указанием ошибок, сплошная кривая - результат теоретического расчета. С экспериментом согласуются и положение максимумов и их амплитуда.

Покажем еще пример: результат экспериментов по наблюдению интерференции пучков молекул фулерена C70 (1991 год, B.Brezger и сотрудники, "Matter-Wave Interferometer for Large Molecules").

интерференция молекул C<sub>70</sub>В опыте по пути потока молекул C70 на расстоянии 22 см установлены три решетки с периодом 991.25±0.25 нм. За последней решеткой молекулы ионизовали поперечным облучением лазерным пучком. Ионы попадали в детектор. На рисунке 11 представлены зависимость показаний детектора от скорости молекул и результаты расчетов по различным моделям. Наилучшее согласие с опытом дает квантовая теория (движение частиц описывается волновой функцией) с учетом слабого Ван-дер-Ваальсовского взаимодействия (сплошная кривая). Классическая теория, не учитывающая волновых свойств молекул, как видно, совершенно не пригодна для описания явления.

 

 

 
 дифракция молекул фталоцианина
Рис. 10а. Несколько кадров из фильма с фталоцианином, сделанных в начале опыта (a) и через две минуты (b), 20 мин (c), 40 мин (d), 90 мин (e). g – направление силы тяжести. Масштабные линейки — 20 мкм. Цветная шкала отражает число пойманных фотонов (от нуля до 650).
 

В 2004 году на этом примеры "больших" объектов в лекции заканчивались. И вот (2012 год) физики отсняли дифракцию молекул фталоцианина и его производных, весящих до 1298 атомных единиц массы в реальном времени. Пучок летящих друг за другом молекул в вакуумированной трубе создавался при помощи испарения с поверхности стекла очень тонкого слоя красителя, «нежно» нагреваемого слабым лазерным лучом с длиной волны 445 нм. Оригинальная техника измерения площади красителя на стекле позволила убедиться, что с поверхности образца вылетали друг за другом именно единичные молекулы, а не их конгломераты. Далее эти путешественники пролетали сквозь коллиматорную щель, а вслед за ней — дифракционную решётку из нитрида кремния. Её толщина составила всего 10 нм, шаг решётки – 100 нм, ширина разрезов – 50 нм. После решётки молекулы попадали на поверхность второго кварцевого окна, где их возбуждал другой лазер (661 нм), направляемый на пластину под углом так, чтобы не засвечивать камеру. Флуоресценция фталоцианина снималась через объектив микроскопа и фильтр при помощи светочувствительной матрицы с электронным умножением (EMCCD), способной ловить единичные фотоны. Таким изящным методом европейским учёным удалось получить последовательность кадров, из которых видно, как со временем (по мере выпуска всё новых и новых молекул) на финальной пластине всё ярче и ярче проступает интерференционная картина. Благодаря дифракции на ультратонкой решётке случайно прибывающие на финиш массивные частицы великолепно проявляли свою волновую природу. Еще раз продемонстрировано, что волновые свойства присущи каждой отдельной молекуле.

 

В 1933 году в работе двух крупнейших физиков прошлого века - П.Л.Капицы и П.А.Дирака была впервые высказана кажущаяся фантастической идея дифракции электронов на свете. Для создания дифракционной решетки из света Капица и Дирак предлагали использовать стоячую световую волну, образованную излучением ртутной лампы, а роль дифрагирующих частиц по их замыслу должны были играть электроны. Дифракция на светеПериодически расположенные в пространстве пучности и нули осциллирующего электрического поля и образуют "решетку" для рассеяния электронов.

Однако впервые эффект Капицы-Дирака был экспериментально продемонстрирован не для электронов, а для атомов (1986 г.). Это связано с тем, что свободные электроны чрезвычайно слабо взаимодействуют с оптическим излучением. Поэтому "оптическая дифракционная решетка" для них является практически прозрачной (тогда как рассеивающая сила, которая действует со стороны стоячей световой волны на атомы, может быть искусственно увеличена в миллиарды раз, если энергия кванта света близка к энергии внутриатомных переходов). На графике (рис.12) - дифракционная картина, полученная в опыте с пучком атомов натрия и стоячей волной лазера (P. L. Gould et al, "Diffraction of atoms by light: The near-resonant Kapitza-Dirac effect"). В 2001 году осуществлен и опыт с дифракцией электронов на стоячей световой волне.

 

Многочисленные эксперименты убедительно показывают, что какие бы частицы мы не брали, все они проявляют в определенных условиях волновые свойства. Хотя, несомненно, остаются частицами.

 

Дифракция электронов низких энергий является основным методом, используемым для определения поверхностного положения атомов.Дифракция на квазикристалле Кристаллография поверхности играет фундаментальную роль при изучении физических и химических свойств поверхностей твердых тел. Определение структуры поверхности на атомных масштабах представляет большой интерес для микроэлектроники, катализа, борьбы с коррозией и т. п. На снимке слева показана дифракция электронов на квазикристалле (фото Д.Шехгмана, 1985г.). Специалисты увидят на нем "немыслимые" для обычного кристалла пятиугольники.

Итак, ни классичесая концепция "частицы", ни представление о "волне" не могут быть верными, когда они применяются по отношению к миру очень малых объектов. Свойства микрочастиц настолько своеобразны, поведение их в такой степени не похоже на поведение окружающих нас в обыденной жизни макроскопических тел, что у нас нет для них подходящих образов. Н.Бор писал: "...Чрезвычайно характерную черту атомной физики представляет новое соотношение между явлениями, наблюдаемыми при разных экспериментальных условиях, для описания которых приходится применять разные элементарные понятия. В самом деле, какими бы противоречивыми ни казались, при попытке изобразить ход атомных процессов в классическом духе, получаемые при таких условиях опытные данные, их надо рассматривать как дополнительные, в том смысле, что они представляют одинаково существенные сведения об атомных системах и, взятые вместе, исчерпывают эти сведения." Приняв сосуществование двух очевидно противоречащих друг другу интерпретаций, мы вынуждены обходиться без визуальных моделей – такова мысль, выраженная Н.Бором в его Нобелевской лекции.

Гейзенберг вспоминал: "И когда я после таких обсуждений предпринимал прогулку в соседний парк, передо мной снова и снова возникал вопрос, действительно ли природа может быть такой абсурдной, какой она предстает перед нами в этих атомных экспериментах".

Поэкспериментируйте сами. Определите, как положение максимумов тока отраженных электронов зависит от энергии электронов (ускоряющего напряжения). Проверьте, как выполняется соотношение Вульфа-Брэгга 2·d·sinφ = nλ, связывающее угол скольжения φ, при котором наблюдается максимум тока, и длину волны де Бройля электрона λ ( n = 1, 2, ...).

Если возникли вопросы, напишите.